解題里用上了等差數(shù)列求和公式，化簡(jiǎn)后利用平方數(shù)因數(shù)分解后的特質(zhì)，觀察等式左方各數(shù)和算式包含什么因數(shù)，就找到了最小的可能值，確認(rèn)過(guò)程當(dāng)中求出最小正整數(shù)k的具體數(shù)值，便能找到所求的N值。

　　題目難易程度在競(jìng)賽數(shù)學(xué)入門階段是合適的，知識(shí)基礎(chǔ)比較少，難度也適中，而對(duì)于在初中時(shí)有奧數(shù)訓(xùn)練或者到了高中才接觸奧數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是一種挑戰(zhàn)。其難度在于，初中時(shí)要用上代數(shù)式，去觀察整除性質(zhì)，而在高中時(shí)，雖然對(duì)代數(shù)式較為熟悉，但平常學(xué)生會(huì)比較欠缺在未知數(shù)為整數(shù)范圍內(nèi)，理解代數(shù)式的整除性的思維，故此題目對(duì)初中高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，都有啟發(fā)作用。

　　小學(xué)階段，等差數(shù)列在奧數(shù)里也會(huì)不時(shí)見(jiàn)到，在速算巧算和應(yīng)用題都有，只是由于小學(xué)階段在課內(nèi)代數(shù)的訓(xùn)練比較少，所以把等差數(shù)列化成代數(shù)式以求進(jìn)一步探索的題目是比較少。這題目在中學(xué)階段既可以承接高小奧數(shù)知識(shí)，又有另外的整除性質(zhì)，能夠起到綜合訓(xùn)練的作用，對(duì)學(xué)生有好處。

　　數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，出現(xiàn)各樣代數(shù)式，平常中學(xué)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，多是在未知數(shù)為實(shí)數(shù)的情況下討論。如有多個(gè)解，其中數(shù)字比較簡(jiǎn)潔的，多數(shù)以整數(shù)或有理數(shù)的形式出現(xiàn)。若果在觀察算式中，先假設(shè)未知數(shù)為整數(shù)，從而作出一些推理，那樣可能會(huì)預(yù)先就知道一些整數(shù)解的整除性質(zhì)，收窄了檢索的范圍，或者可以判斷出算式無(wú)整數(shù)解。課內(nèi)訓(xùn)練時(shí)，很多學(xué)生沒(méi)能培養(yǎng)出這樣的思路，因?yàn)檎n內(nèi)較少把未知數(shù)的討論范圍，放在整數(shù)上。

　　雖然說(shuō)競(jìng)賽比起課內(nèi)有更多額外的思維，但不能說(shuō)這就代表課程有缺陷，課程內(nèi)容始終是有限的。在歷史上各個(gè)數(shù)學(xué)家的思想中只占一小部分，很多思維是課內(nèi)無(wú)法包含的。哪怕是奧數(shù)培訓(xùn)，也只比課程內(nèi)容多了一些巧思，跟歷史上繁多的數(shù)學(xué)還是無(wú)法相比，這也不能證明奧數(shù)訓(xùn)練有什么缺陷。

　　有時(shí)求學(xué)過(guò)程中，學(xué)生見(jiàn)到書本里有幾十個(gè)技巧，雖然學(xué)懂了十個(gè)八個(gè)，內(nèi)心可能還是會(huì)覺(jué)得未完全學(xué)懂，有點(diǎn)心慌，覺(jué)得好像自己未夠?qū)嵙?。其?shí)，這些也未必是什么遺憾，與上面所說(shuō)是同一道理，因?yàn)槟軐W(xué)到的是有限的，未學(xué)的總比能學(xué)到的多。學(xué)生若懂得在學(xué)習(xí)過(guò)程中，實(shí)在地肯定自己的學(xué)習(xí)成果和潛力，于各方面的成長(zhǎng)都有益處。

　　◆ 張志基

　　簡(jiǎn)介：奧校于1995年成立，為香港首間提供奧數(shù)培訓(xùn)之注冊(cè)慈善機(jī)構(gòu)(編號(hào)：91/4924)，每年均舉辦“香港小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克比賽”，旨在發(fā)掘在數(shù)學(xué)方面有潛質(zhì)的學(xué)生。學(xué)員有機(jī)會(huì)選拔成為香港代表隊(duì)，獲免費(fèi)培訓(xùn)并參加海內(nèi)外重要大賽。詳情可瀏覽：www.hkmos.org?！粝愀蹟?shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校